M@TC 004 – Secretele cercului: suprafața maximă

De ce este așa de interesant cercul? De ce au unii oameni casele cu baza în formă de cerc?

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Cercul este întâlnit peste tot. De la roți la capace de canal. Foarte util atunci când îl rotești pentru că își menține forma, s-a descoperit, încă din vremea grecilor antici, că cercul este figura geometrică ce cuprinde cea mai mare suprafață pentru un perimetru dat.

Din aceste considerente, dacă vrei să obții cea mai mare suprafață ocupată pentur un perimetru dat, atunci casa ta va avea baza de forma unui cerc.

Atunci când calculezi, de exemplu, permietrul unui patrulater, din calcule vei observa că pentru a obține cea mai mare suprafață arabilă pentru acel perimetru, tu trebuie să ai o parcelă pătrată.

Dacă vrei să afli suprafața maximă ce o poți obține din perimetrul unui pentagon, hexagon șamd, atunci vei vedea că suprafața cea mai mare este obținută când folosești un poligon regulat.

Acum, dacă folosești un poligon cu zeci sau sute de laturi, vei observa că forma sa se aproprie mult de cea a unui cerc. Prin urmare, cercul are suprafața cea mai mare dat fiind un perimetru anume.

Dacă un cerc are circumferința de 8 metri atunci va avea o suprafață de 5,09 metri pătrați.

Dacă un pătrat are perimetrul de 8 m, atunci suprafața lui va fi de 4 metri pătrați.

Cu cât numărul laturilor din poligonul regulat crește, cu atât mai mutl se apropie suprafața acestuia de cea a cercului cu același perimetru (cinrcumferința).

De exemplu, un dodecadron, poligon regulat, figură geometrică ce are 10 laturi, care are același perimetru de 8 metri, va avea o suprafață de 4,92 metri pătrați.

Poți verifica și tu calculele acestea folosind Calculator Soup:
http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php

Extrapolând aceste descoperiri în lumea 3D, vom vedea că, pentru o suprafață dată, sfera este cea care cuprinde volmul cel mai mare.

Raționamentul merge în același fel ca în cazul figurilor 2D, poligoane regulate.
Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes


Surse:
– calculează poligoane online (perimetre, suprafețe): http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
– calcul sferă, cerc: http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
– container petrol: http://en.wikipedia.org/wiki/Tank_container
– calculează poligoane circumscrise: http://www.visualtrig.com/Polygons.aspx

No comments yet... Be the first to leave a reply!