M@TC 005 – Cele trei mari probleme matematice ale lumii antice

Anticii aveau o matematică avansată pentru vremea respectivă, o matematică plină de carențe, dar care le-a permis să construiască apeducte, piramide, nave de luptă și chiar clepsidre cu apă.

Despre cele trei probmele ale matimatici anticilor ne vorbește Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Cu toate că matematica antică a rezolvat bine problemele vremii, aceasta nu a putut rezolva trei probleme mari. Se dorea rezolvarea acestor probleme matematice cu ajutorul riglei și compasului, dar nu s-a reușit până în secolul al XIX-lea când matematica a văzut un avânt foarte mare.

Care sunt cele trei mari probleme ale matematicii antice care nu pot fi rezolvate cu rigla și compasul? Iată-le:
1. dublarea cubului – dacă ai un cub de volum V1= 1, atunci știm că laturile lui sunt egale cu 1. Dar dacă vrem să obținem un cub de volum V2 = 2 * V1 = 2? Ajungem în situația în care ne este imposibil să aflăm latura unui asemenea cub deoarece am avea X^3 = V2 = 2, adică latura este egala cu radical indice 3 din 2. Anticii nu înțelegeau conceptul de numere iraționale precum radical din 2 sau radical din 3, astfel că nu putea rezolva problema dublurii cubului cu rigla și compasul. Radicalii sunt numere iraționale algebrice, lucru neștiut de antici la vremea respectivă.

Ca o paranteză, un număr irațional este un număr cu o infinitate de zecimale care nu se repetă. Un număr rational are zecimale care se repetă periodic, reieșind de aici faptul că acele numere sunt rezultatul unui raport dintre două numere reale.

2. cuadratura cercului – dintre numerele iraționale numărul Pi este un număr irațional transcendent. Se numesc numere transcendente numerele iraționale precum sunt Pi și e, de exemplu, care nu pot fi soluție a unui polinom cu coeficienți reali. Radical din 2 este un număr irațional algebric pentru că este soluția unei ecuații cu coeficienți reali. Ecuația respectivă este: X^2 – 2 = 0.

Dat fiind că Pi nu poate fi calculat cu ajutorul riglei și compasului cuadratura cercului este imposibil de rezolvat în acest fel.

3. trisecția unghiurilor – este cea de-a treia mare problemă a matematicii antice care nu poate fi rezolvată cu ajutorul riglei și compasului. Pierre Wantzel a demonstrat, în 1837, că este imposibil să folosești numai rigla și compasul pentru a trisecta orice unghi posibil tocmai pentru că trebuie să afli cât face cosinusul ridicat la a treia a treimii unghiului. Problema principală a anticilor: nu cunoșteau conceptul de radical, așadar nu puteau afla cât face radical indice trei din cosinus de Theta, treimea de unghi pe care dorim să o aflăm.

După cum se vede matematica e evoluat extrem de mult și azi suntem în stare să rezolvăm probleme care, cu metodele și cunoștințele celor din urmă cu 2500 de ani, erau imposibile.

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes
———————————————
Surse:
numere transcendente
numere iraționale
dublarea cubului
cuadratura pătratului
trisecția cercului

No comments yet... Be the first to leave a reply!