F@TC 031 – Ce este sunetul? Analiza Fourier.

Ce este sunetul? Ce este analiza Fourier a semnalelor? Ce este timbrul vocal? Cum ajută analiza Fourier la înțelegerea sunetelor?

Despre sunet și analiza Fourier ne povestește Conf. Dr. Nicolae Crețu, de la Universitatea “Transilvania” Brașov, Laboratorul de Fizică Aplicată și Computațională.

Analiza Fourier a semnalelor înseamnă descompunerea unui semnal complex într-o serie de semnale simple caracterizate de funcții ușor de calculat.
Fourier_decomposition

Semnalele pot fi neperiodice sau periodice, iar cele periodice pot fi nearmonice și armonice. Vom discuta despre semnalele periodice armonice, cum este sunetul, și vom înțelege de ce orice sunet, oricât de complex, este o sumă de sunete simple.

Atunci când auzim o notă muzicală graficul funcției pentru acel sunet este format din multe munți și văi apropiate, însă, aplicând analiza Fourier, descoperim că la baza acelei note muzicale se află o serie de sunete sinusoidale de frecvențe multipli întregi a unei frecvențe numită frecvența de bază.
harmonics

Acele frecvențe multipli întregi se numesc armonice. Cu cât există mai multe armonice într-un sunet generat, de exemplu, de vocea umană, cu atât mai plăcut este sunetul perceput.

Orice sunet periodic armonic are o formulă de genul:
Sunetul conform analizei Fourier:
y = D sin 2π ν T
D = amplitudinea, volumul, tăria sunetului
ν = frecvența, sunet înalt sau jos
2ν,3ν,4ν,…,nν = armonice

Fundamentele matematice ale sunetului și a analizei sunetului pot fi explorate în detaliu în volumul Mathematics for the Nonmathematician scris de Morris Kline, la Capitolul 19 – THE TRIGONOMETRIC ANALYSIS OF MUSICAL SOUNDS.

mate-morris-cline

În materie de sunet, mai specific, de tăria sunetului, amplitudinea este cea care dă tărie sau volum sunetului. Tăria unui sunet este măsurată în dB sau deciBeli. Relația dintre decibeli și intensitatea efectivă a unui sunet este următoarea:
N = 10 log I/Io
N = deciBeli
I = intensitatea curentă W/m^2
Io = intensitatea la 0 dB adică 10-^12 W/m^2

Dată fiind formula de mai sus, atunci când noi folosim butonul de la radio pentru a da sunetul mai tare noi percepem o creștere liniară, dar, în fapt, intensitatea are o creștere logaritmică (în baza 10). De aceea pentru butoanele de volum se folosesc potențiometre logaritmice care fac această transformare.

Listă cu corespondența dintre decibeli și intensitatea sunetului:

decibel

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

Filmat la Universitatea “Transilvania” Brașov, Colina Universității.

Audio podcast:
https://itunes.apple.com/ro/podcast/tehnocultura/id929951093?mt=2
——
Referințe:

– analiza sunetelor din punct de vedere matematic: http://www.amazon.com/Mathematics-Nonmathematician-Dover-Books/dp/0486248232/
– analiza Fourier: https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis
– serii Fourier: https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
– img descompunere sunet complex: http://powercircuits.net/the-significance-of-fourier-analysis/
– imagine: https://people.richland.edu/james/lecture/m116/logs/models.html
– imagine: https://soundphysics.ius.edu/?page_id=912
– imagine: https://soundphysics.ius.edu/?page_id=1043
– imagine https://e2e.ti.com/blogs_/archives/b/thesignal/archive/2012/10/22/logarithmic-potentiometers
– imagine: http://why-sci.com/monster-energy/
– imagine: http://www.hsc.csu.edu.au/ipt/mm_systems/3288/digitising_sound_answers.htm
– imagine: http://users.tpg.com.au/users/battagli/sound.html
– imagin: https://www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/sound-16/
– imagine: http://jahej.com/alt/2011_11_29_the-craft-of-game-systems-part-2.html

No comments yet... Be the first to leave a reply!