Categories
Stiinta

De ce au cifrele formele cunoscute? [mit]

cifre-indiene-unghiuri
Cifrele arabe, care la origine sunt din India, au avut, inițial, forme putin diferite. Fiecare cifră trebuia să fie formată dintr-un număr de unghiuri egal cu valoarea cifrei.

Astfel cifra “1” trebuia să aibă un unghi, cifra “2”, trebuia scrisă sub forma literei “Z” pentru a prezenta două unghiuri iar cifra “3” trebuia să semenea cu litera sigma “Σ” în oglindă.

Notă: Cei din grupul de Pseudoștiință de pe Facebook mă anunță că este doar un mit. Explicația aici și evoluția formelor cifrelor poate fi citită aici.

De văzut evoluția cifrelor arabe/indiene:
evoluția-cifrelor-arabe-indiene

Pe canalul de YouTube al Tehnocultura poți vedea și un film în care Prof. Univ. Stoica Emil din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov explică originea matematicii, formele cifrelor arabe și de ce nu putem aduna două mere cu două pere:

Imagine via LaughingColors.

Categories
Stiinta Tehnologie

Știri știință și tehnologie, miercuri, 22/07/15 – Trei mari probleme ale matematicii, mozaic pe Pluton, lentile gravitaționale, viteza parașutiștilor, MSI R9 390X GAMING 8G, Intel Core i7-5960X, Rubi în 5 secunde, John Green, TED

Știrile zilei din știință și tehnologie prezintă o selecție de pagini web de unde poti afla știrile zilei legate de știință, tehnologie, cultură. Aceste linkuri sunt selectate din zeci de canale de YouTube si alte câteva zeci de website-uri care publică zilnic informații din mai multe domenii.

Selecția “Știință și tehnologie” te ajută să îți mărești cunoștințele generale, dar și te ține în temă cu cele mai noi informații din lumea științei și tehnologiei. În fiecare zi, de luni până vineri, după orele 20 va apare un nou articol din această serie pe Tehnocultura.ro.

=========

Știrile zilei: miercuri, 22 iulie 2015

Featured:
M@TC 005 – Cele trei mari probleme matematice ale lumii antice

Știință

1. Săptămâna 20 – 26 iulie 2015 pe cer
2. Mozaic pe Pluto – site-ul New Horizons
3. Lentile gravitationale
4. Ai putea deveni astronaut?
5. M@TC 005 – Cele trei mari probleme matematice ale lumii antice

6. Aerosolii afectează clima
7. Ce secrete am aflat de la sonda New Horizons care tocmai a trecut pe lângă planeta pitică Pluton?
8. De ce zboara avioanele la inaltimi intre 7 si 11 km?
9. Cum calculezi viteza terminală a unui parașutist?
10. Misterul acelor și al părului de gheață

11.

Tehnologie

1. Ce tehnologii prezentate în filmul SciFi există în 2015?
2. Prezentare placă video MSI R9 380 Gaming 4GB
3. Prezentare placa video MSI R9 390X GAMING 8G
4. Orașul Rjukan din Norvegia are oglinzi mari care luminează piața centrală
5. Prezentarea noului browser de la Microsoft: Edge

6. Procesorul Intel Core i7-5960X luat la rost

Cultură/societate

1. În China unele firme au institutit Ziua Măștilor pentru angajați
2. John Green, de la Mental Floss, la TED
3. Cum rezolvi un cub Rubik în 5 secunde?
4.

Categories
Podcasts Stiinta YouTube

M@TC 005 – Cele trei mari probleme matematice ale lumii antice

Anticii aveau o matematică avansată pentru vremea respectivă, o matematică plină de carențe, dar care le-a permis să construiască apeducte, piramide, nave de luptă și chiar clepsidre cu apă.

Despre cele trei probmele ale matimatici anticilor ne vorbește Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Cu toate că matematica antică a rezolvat bine problemele vremii, aceasta nu a putut rezolva trei probleme mari. Se dorea rezolvarea acestor probleme matematice cu ajutorul riglei și compasului, dar nu s-a reușit până în secolul al XIX-lea când matematica a văzut un avânt foarte mare.

Care sunt cele trei mari probleme ale matematicii antice care nu pot fi rezolvate cu rigla și compasul? Iată-le:
1. dublarea cubului – dacă ai un cub de volum V1= 1, atunci știm că laturile lui sunt egale cu 1. Dar dacă vrem să obținem un cub de volum V2 = 2 * V1 = 2? Ajungem în situația în care ne este imposibil să aflăm latura unui asemenea cub deoarece am avea X^3 = V2 = 2, adică latura este egala cu radical indice 3 din 2. Anticii nu înțelegeau conceptul de numere iraționale precum radical din 2 sau radical din 3, astfel că nu putea rezolva problema dublurii cubului cu rigla și compasul. Radicalii sunt numere iraționale algebrice, lucru neștiut de antici la vremea respectivă.

Ca o paranteză, un număr irațional este un număr cu o infinitate de zecimale care nu se repetă. Un număr rational are zecimale care se repetă periodic, reieșind de aici faptul că acele numere sunt rezultatul unui raport dintre două numere reale.

2. cuadratura cercului – dintre numerele iraționale numărul Pi este un număr irațional transcendent. Se numesc numere transcendente numerele iraționale precum sunt Pi și e, de exemplu, care nu pot fi soluție a unui polinom cu coeficienți reali. Radical din 2 este un număr irațional algebric pentru că este soluția unei ecuații cu coeficienți reali. Ecuația respectivă este: X^2 – 2 = 0.

Dat fiind că Pi nu poate fi calculat cu ajutorul riglei și compasului cuadratura cercului este imposibil de rezolvat în acest fel.

3. trisecția unghiurilor – este cea de-a treia mare problemă a matematicii antice care nu poate fi rezolvată cu ajutorul riglei și compasului. Pierre Wantzel a demonstrat, în 1837, că este imposibil să folosești numai rigla și compasul pentru a trisecta orice unghi posibil tocmai pentru că trebuie să afli cât face cosinusul ridicat la a treia a treimii unghiului. Problema principală a anticilor: nu cunoșteau conceptul de radical, așadar nu puteau afla cât face radical indice trei din cosinus de Theta, treimea de unghi pe care dorim să o aflăm.

După cum se vede matematica e evoluat extrem de mult și azi suntem în stare să rezolvăm probleme care, cu metodele și cunoștințele celor din urmă cu 2500 de ani, erau imposibile.

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes
———————————————
Surse:
numere transcendente
numere iraționale
dublarea cubului
cuadratura pătratului
trisecția cercului

Categories
Stiinta Tehnologie

Linkurile zilei 056 – Astronomie, gândirea logică a copiilor, gluten, plancton, autism, margarină, matematică

Linkurile zilei prezintă o selecție de pagini web de unde poti afla știrile zilei legate de știință, tehnologie, cultură. Aceste linkuri sunt selectate din zeci de canale de YouTube si alte câteva zeci de website-uri care publică zilnic informații din mai multe domenii.

Selecția Linkurile zilei te ajută să îți mărești cunoștințele generale, dar și te ține în temă cu cele mai noi informații din lumea științei și tehnologiei. În fiecare zi, de luni până vineri, după orele 20 va apare un nou articol Linkurile zilei la Tehnocultura.

=========

Știrile zilei: miercuri, 03 iunie 2015

Featured:

Despre gluten: glutenul nu este nociv în mâncare

Știință

1. Astronomie: Săptămâna 1-7 iunie 2015 pe cer
2. Sanford Inter Science Press, un nou jurnal de știință fraudulos
3. TED: cercetătorul în științe cognitive Laura Schulz ne vorbește despre uimitoarea gândire logică a copiilor
4. Despre gluten: glutenul nu este nociv în mâncare
5. 5 motive pentru care trebuie să îi mulțumești planctonului pentru existența sa

6. Reîncep ciocnirile de protoni la LHC/CERN / articolul lui Adrian Buzatu în engleză
7. De ce a făcut Bill Nye show-ul numit “The Science Guy”
8. De ce a fost trimisă o sondă spatială către Pluto?
9. Sfaturi pentru părinții care au copii cu autism
10. Chimie: mirosul de toaletă și de excremente umane

11. Istoria margarinei
12. De ce respiri cu câte o nară o dată
13. Matematică: playlist TED care te va apropia de matematică
14.

Tehnologie

1. 8 mașini interesante care nu mai există
2. Calculatorul de 200 000 de dolari de la Apple
3.
4.

Cultură/societate

1. Ce este capitalismul, partea a II-a
2.

Categories
Podcasts Stiinta

M@TC 004 – Secretele cercului: suprafața maximă

De ce este așa de interesant cercul? De ce au unii oameni casele cu baza în formă de cerc?

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Cercul este întâlnit peste tot. De la roți la capace de canal. Foarte util atunci când îl rotești pentru că își menține forma, s-a descoperit, încă din vremea grecilor antici, că cercul este figura geometrică ce cuprinde cea mai mare suprafață pentru un perimetru dat.

Din aceste considerente, dacă vrei să obții cea mai mare suprafață ocupată pentur un perimetru dat, atunci casa ta va avea baza de forma unui cerc.

Atunci când calculezi, de exemplu, permietrul unui patrulater, din calcule vei observa că pentru a obține cea mai mare suprafață arabilă pentru acel perimetru, tu trebuie să ai o parcelă pătrată.

Dacă vrei să afli suprafața maximă ce o poți obține din perimetrul unui pentagon, hexagon șamd, atunci vei vedea că suprafața cea mai mare este obținută când folosești un poligon regulat.

Acum, dacă folosești un poligon cu zeci sau sute de laturi, vei observa că forma sa se aproprie mult de cea a unui cerc. Prin urmare, cercul are suprafața cea mai mare dat fiind un perimetru anume.

Dacă un cerc are circumferința de 8 metri atunci va avea o suprafață de 5,09 metri pătrați.

Dacă un pătrat are perimetrul de 8 m, atunci suprafața lui va fi de 4 metri pătrați.

Cu cât numărul laturilor din poligonul regulat crește, cu atât mai mutl se apropie suprafața acestuia de cea a cercului cu același perimetru (cinrcumferința).

De exemplu, un dodecadron, poligon regulat, figură geometrică ce are 10 laturi, care are același perimetru de 8 metri, va avea o suprafață de 4,92 metri pătrați.

Poți verifica și tu calculele acestea folosind Calculator Soup:
http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php

Extrapolând aceste descoperiri în lumea 3D, vom vedea că, pentru o suprafață dată, sfera este cea care cuprinde volmul cel mai mare.

Raționamentul merge în același fel ca în cazul figurilor 2D, poligoane regulate.
Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes


Surse:
– calculează poligoane online (perimetre, suprafețe): http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
– calcul sferă, cerc: http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
– container petrol: http://en.wikipedia.org/wiki/Tank_container
– calculează poligoane circumscrise: http://www.visualtrig.com/Polygons.aspx

Categories
Podcasts Stiinta

M@TC 003 – Matematica piramidelor egiptene

Ce matematică foloseau egiptenii pe vremea când au ridicat piramidele? Cât de multe ecuații trebuiau să rezolve? Ce nivel avea trigonometria pe acea vreme?

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

După cum se șție (vezi referințele la final de descriere) egiptenii foloseau sistemul zecimal și aveau semne cuneiforme pentru a prezenta numere ca 10, 100 000 sau 100. Diferitele calcule ce le făceau erau legate strict de obiectele cu care lucrau.

Pe la vremea la care au ridicat Marea Piramidă a lui Gizeh matematica era relativ rudimentară iar abstractizarea, adică separarea numărului de un obiect anume, era un vis îndepărtat.

Egiptenii vorbeau mereu despre 8 oameni sau 5 căni, nu despre 8 sau 5 ca numere abstracte. Abstractizarea a fost introdusă de greci prin anii 600 – 300 îen.

Egiptenii aveau nevoie să știe să facă doar calcule simple de cosinus, sinus și tangentă, deși nu le numeau funcții la vremea respectivă. Pentru a ridica piramidele egiptenii trebuiau să știe baza triunghiului piramidelor și apoi înălțimea la care vor să ajungă. In plus mai trebuiau să știe înclinarea triunghiului care are ca bază o latură a pătratului.

O parte bună a piramidelor create de egipteni la vremea respectivă erau piramide dreptunghiulare regulate, adică aveau ca bază un pătrat.

Matematica egipteană cuprindea aritmetică, algebră, cu ecuații de grad I, trignometrie de bază și lucrau în mod comun cu cercuri, pătrate, triunghiuri și cu volume cilindrice, prismatice sau cu trunchiuri de piramidă.

S-a presupus că, în ridicarea piramidei de la Gizeh, s-a folosit numărul PI, însă acest lucru pare a fi doar o coincidență.

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes


Surse:
– matematica egiptenilor antici: http://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_mathematics
– ce calcule făceau egiptenii: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Egyptian_mathematics.html

Categories
Stiinta Tehnologie

Linkurile zilei 034b – IBM, computere cuantice, matematica, dinozauri, neutrini, Marte, neurogeneză, heroină, cutremure, Nepal, pirati, plasmă, uniciclu

Linkurile zilei prezintă o selecție de pagini web de unde poti afla știrile zilei legate de știință, tehnologie, cultură. Aceste linkuri sunt selectate din zeci de canale de YouTube si alte câteva zeci de website-uri care publică zilnic informații din mai multe domenii.

Selecția Linkurile zilei te ajută să îți mărești cunoștințele generale, dar și te ține în temă cu cele mai noi informații din lumea științei și tehnologiei. În fiecare zi, de luni până vineri, după orele 20 va apare un nou articol Linkurile zilei la Tehnocultura.

=========

Știrile zilei: luni seara, 4 mai 2015

Featured:

IBM mai aproape de crearea computerelor cuantice

Știință

1. IBM mai aproape de crearea computerelor cuantice
2. Cum transformi matematica în produs comercial?
3. Un copil de 7 ani a descoperit un dinozaur nou în urmă cu 11 ani
4. Importanța neutrinilor
5. Nu ajută să pui numărul caloriilor pe meniu

6. Cum se comportă creierul tău când joci Tetris?
7. Ce sunt structurile albastre din apropierea unor galaxii?
8. Eresus hermani, un nou păianjen descopeirt în Ungaria
9. De ce heroina este atât de periculoasă?
10. Arzi mai multe calorii dacă gândești mai mult?

11. Cum începi colonizarea planetei Marte?
12. Mit: scapi de accidentare dacă sari într-un lift în cădere
13. Neurogeneză: poate creierul să genereze noi celule nervoase?
14. Creierul consumă numai 40-50 de calorii pe zi
15. Despre evoluție: dieta paleo este doar un mit

16. Ce sunt avalanșele?
17. Science music: proteins
18. Război naval: cum scapi de minele magnetice?
19. Anatomie, sistemul nervos: mirosul și gustul
20. Știința cutremurului din Nepal

21. De la gunoi la gaz metan
22. Ce este plasma?
23. Să bei 5 litri de apă sau lapte poate fi fatal

Tehnologie

1. Acumulatorul TESLA pentru casele cu panouri solare
2.

Cultură/societate

1. Ce au făcut oamenii în căutarea nemuririi?
2. În perioada industrială și în Al Doilea Război Mondial s-a stabilita ca bărbații să poate părul scurt
3. Cât de periculoși sunt pirații de azi?
4. Katmandu înainte de cutremurul din 2015 din Nepal
5. Un nou sport: coborârea prin pădure cu uniciclul

6.

Categories
Podcasts Stiinta

M@TC 002 – Drepte paralele și geometrii ne-euclidiene

Câte drepte paralele pot trece printr-un punct exterior unei drepte date? Conform lui Euclid prin acel punct poate trece doar o singură dreaptă, dar există alte geometrii în cadrul matematicii în care situația este foarte diferită.

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Al cincilea postulat al lui Euclid, cel despre care știm că vorbește despre paralelism, ne vorbește despre două linii care intersectează o a treia dreaptă sub unghiuri diferite. Dacă vei prelungi acele drepte și se vor întâlni într-un punct dat, atunci vei ști că ele nu sunt paralele.

Cele cinci postulate ale lui Euclid sunt ( via Harvard http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html )
1. Între doua puncte aleatorii se poate desena un sgement de dreaptă.

2. Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit, formănd astfel o dreaptă.

3. Fiind dat un segment de dreaptă oarecare, se poate desena un crc care are segmentul drept rază și un capăt al acestuia drept centrul cercului.

4. Toate unghiurile drepte sunt congruente.

5. Daca doua drepte instersectează o a treia în așa fel încăt suma unghiurilor de pe o parte este mai mică decăt suma a două unghiuri drepte, atuni cele două linii trebuie să se intersecteze pe acea parte a celei de-a treia drepte. Acest postulat este cunoscut drept Postulatul Paralelismului.

Dar, dat fiind că există mai multe geometrii în cadrul matematicii, avem de-a face cu situații în care, printr-un punct exterior unei drepte pot trece:
– zero drepte paralele, în cadrul geometriei riemanniene, pusă la punct de către Bernhard Riemann, în 1867, în lucrarea Despre ipotezele care formează baza geometriei
– mai mutle drepte paralele, în cadrul geometriei hiperbolice sau a geometriei Lobacevschi-Bolyai, geometrie ne-euclidiană

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes


Surse:
– paralelism, al cincilea postulat al lui Euclid – http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_postulate
– cele cinci postulate ale lui Euclid – http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html
– Wolfram Math – cele cinci postulate ale lui Euclid – http://mathworld.wolfram.com/EuclidsPostulates.html
– geometrie riemanniana – http://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometry#Introduction
– Bernhard Riemann, despre ipotezele geometriei – http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/
– geometrie euclidiană – http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry
– geometrie hiperbolică sau Lobacevschi-Bolyai – http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry
– axiomele lui David Hilbert –
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms
– David Hilbert – Fundațiile Geometriei – http://www.gutenberg.org/ebooks/17384

Categories
Podcasts Stiinta

M@TC 001 – De ce nu pot aduna două mere cu două pere?

De ce nu putem aduna două mere cu două pere? Situația aceasta este explicata de Prof. Univ. Dr. Emil Stoica care ne trece, putin, prin istoria numerelor.

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov: http://www.unitbv.ro/fmi/DepartamentulMI/Colectiv/Stoica.aspx

Video:

La început, pe vremea Mesopotamiei și a Chinei antice, oamenii nu avea conceptul de număr abstract. Cifra, numărul era mereu atașat unuor obiecte: “două mere”, “două pere”, “cinci case”.

Tocmai de aceea era un non-sens să încerci să aduni două mere cu două pere.

În cadrul matematicii de azi, unde numărul este o entitate abstractă, 2 + 2 poate fi calculat cu ușurință. Totuși, abstractizarea a apărul mult mai târziu de cultura mesopotamiană.

Primele abstractizări au fost făcute de grecii antici, în perioada 600 – 400 îen.

Legat de modul de scriere a numerelor, cifrele erau desenate sau scrise în așa fel încât cuprindeau în acel desen numărul de unghiuri frânte care reprezenta exact numărul descris.

De exemplu, cifra 1, are un singur unghi frânt, astfel că reprezintă numărul 1. Cifra 3 avea trei unghiuri frânte și astfel semnifica numărul 3.

Apariția numerelor și a operațiilor cu acestea a apărut ca o necesitate, pentru că trebuiau calculate cantități și distanțe. Fără a avea o metodă consistentă de a calcula distanțe și cantități civilizațiile vechi ar fi fost paralizate.

Împărțirea a fost inventată din nevoia de a separa diferite cantități în selecții diverse.

Ca și curiozitate, Mesopotamia și China antică foloseau baza 10, dar Egipetnii foloseau baza 6.

Filmat si editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro.

Cartea recomandată se numesțe “Universul matematic al civilizatiei umane“, de Dan I. Papuc.

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes

—-
Surse:
– cartea de matematică a lui Dan I. Papuc: link1 / link2
– altă carte de matematică recomandată de Manuel Cheța: Matematica pentru non-matematicieni, Kindle Edition, Kline Morris