Categories
Podcasts Stiinta

M@TC 002 – Drepte paralele și geometrii ne-euclidiene

Câte drepte paralele pot trece printr-un punct exterior unei drepte date? Conform lui Euclid prin acel punct poate trece doar o singură dreaptă, dar există alte geometrii în cadrul matematicii în care situația este foarte diferită.

Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov.

Al cincilea postulat al lui Euclid, cel despre care știm că vorbește despre paralelism, ne vorbește despre două linii care intersectează o a treia dreaptă sub unghiuri diferite. Dacă vei prelungi acele drepte și se vor întâlni într-un punct dat, atunci vei ști că ele nu sunt paralele.

Cele cinci postulate ale lui Euclid sunt ( via Harvard http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html )
1. Între doua puncte aleatorii se poate desena un sgement de dreaptă.

2. Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit, formănd astfel o dreaptă.

3. Fiind dat un segment de dreaptă oarecare, se poate desena un crc care are segmentul drept rază și un capăt al acestuia drept centrul cercului.

4. Toate unghiurile drepte sunt congruente.

5. Daca doua drepte instersectează o a treia în așa fel încăt suma unghiurilor de pe o parte este mai mică decăt suma a două unghiuri drepte, atuni cele două linii trebuie să se intersecteze pe acea parte a celei de-a treia drepte. Acest postulat este cunoscut drept Postulatul Paralelismului.

Dar, dat fiind că există mai multe geometrii în cadrul matematicii, avem de-a face cu situații în care, printr-un punct exterior unei drepte pot trece:
– zero drepte paralele, în cadrul geometriei riemanniene, pusă la punct de către Bernhard Riemann, în 1867, în lucrarea Despre ipotezele care formează baza geometriei
– mai mutle drepte paralele, în cadrul geometriei hiperbolice sau a geometriei Lobacevschi-Bolyai, geometrie ne-euclidiană

Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro

AUDIO>> Pentru varianta AUDIO: Subscribe in iTunes


Surse:
– paralelism, al cincilea postulat al lui Euclid – http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_postulate
– cele cinci postulate ale lui Euclid – http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/113/97/html/euclid.html
– Wolfram Math – cele cinci postulate ale lui Euclid – http://mathworld.wolfram.com/EuclidsPostulates.html
– geometrie riemanniana – http://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometry#Introduction
– Bernhard Riemann, despre ipotezele geometriei – http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/
– geometrie euclidiană – http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry
– geometrie hiperbolică sau Lobacevschi-Bolyai – http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry
– axiomele lui David Hilbert –
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms
– David Hilbert – Fundațiile Geometriei – http://www.gutenberg.org/ebooks/17384